Wetenschap voor- en achteruit

4 maart 2021 1 Door Hessel Voortman

Eeuwenlang het toonbeeld van goede wetenschap. Dat was het stelsel goniometrische formules van Euclides. Uit een klein aantal axioma’s wordt een heel wiskundig stelsel afgeleid. Het leidde eind 19e, begin 20e eeuw tot een optimistisch programma om de hele wetenschap axiomatisch op te bouwen; te beginnen bij de wiskunde. Dat liep fout af.

Voortman op vrijdag is in een (wetenschaps-)filosofische bui en eindigt bij een belangrijke les voor iedere modellenbouwer.

Hoe kom je aan een theorie?

Hoe kom je aan een wetenschappelijke theorie? Daarvoor bestaan twee methoden. De eerste is om vanuit bekend veronderstelde wetmatigheden (axioma’s) andere wetmatigheden af te leiden. Het resultaat is een prachtig samenhangend theoretisch bouwwerk. Dit staat bekend als de deductieve methode, waarbij deductief betekent “Het individuele geval afgeleid uit algemene principes”, ofwel wetenschap in de achteruit.

De tweede methode is om vanuit metingen te proberen algemene wetmatigheden af te leiden. Het resultaat daarvan is meestal rommelig. Metingen worden verstoord, de laborant heeft zich verschreven, een rek reageerbuizen valt van tafel, de thermometerhut is verplaatst of rondom je meetstation groeit een stadswijk. En wil je goed omgaan met je data, dan moet je je aan allerlei gekmakende statistische regels houden. Bij de belangrijkste statistische regel zakt de moed je op voorhand al in de schoenen: je mag nooit beweren dat je iets bewezen hebt, alleen dat je niet bewezen hebt dat je theorie niet klopt. Met rommelige gegevens proberen voorlopige conclusies te trekken over de natuur; wetenschap in de vooruit.

De keuze lijkt niet moeilijk. Het robuuste stap voor stap denkproces, uitgevoerd door de wetenschapper aan een opgeruimd bureau lijkt het beste proces. Een beeld dat ook in media en politiek veelvuldig wordt gepropageerd: “Luister naar de wetenschap!”. Wetenschap als leverancier van in beton gegoten zekerheden, een echo van Euclides. Maar klopt dat wel?

Een kanttekening: beide benaderingen van wetenschap veronderstellen dat er een objectief kenbare werkelijkheid is. Ontkent u dat ook, dan komt u terecht bij het post-Modernisme dat stelt dat werkelijkheid geheel afhankelijk is van de waarnemer. Derhalve is elke opvatting over de werkelijkheid waar en waardevol. De emoties die ik bij post-moderne opvattingen voel zijn niet geschikt om in een blog op te schrijven die fatsoenlijk wil blijven.

Mocht u er toch mee willen experimenteren dan raad ik het volgende aan. Bij uw volgende bezoek aan een hoog gebouw adopteert u het ontbreken van zwaartekracht als wereldbeeld en vervolgens stapt u zonder angst over de reling. Mijn werkelijkheid is dat u hard in aanraking komt met een objectief kenbaar maaiveld.

Wetenschapsfilosofen en het inductie-probleem

Wetenschapsfilosofie is de tak van de filosofie die vragen stelt óver het wetenschappelijk proces. Hoe vormt een wetenschapper theorieën? Hoe passen theorievorming en experiment bij elkaar? Wat is bewijs? Dat soort vragen.

Wetenschapsfilosofie werd in Delft onderwezen aan promovendi. Het was een memorabele cursus; vooral doordat hij gegeven werd door een zeer inspirerende docent. De toen 73-jarige prof. Doorman. Die was zo doorkneed wetenschappelijk dat hij zijn eigen verouderingsproces met onbevangen enthousiasme gade sloeg en daar ook over vertelde. Ik herinner me dat hij vertelde over de plaatsing van zijn pacemaker. Daarbij schijnt de patient bij bewustzijn te zijn en prof. Doorman had de chirurg de oren van het hoofd gevraagd. Zijn chirurg zei op een gegeven moment: “Professor Doorman, nu moet u mij even geen vragen stellen want als ik nu een fout maak dan gaat u dood”. Dat zijn de verhalen die hij vertelde, in mijn herinnering.

Joop Doorman (bron: TUE)

Er waren negen promovendi in de groep die bij binnenkomst allemaal precies wisten hoe ze in vier jaar hun gelijk gingen bewijzen. Aan het eind van de cursus wisten we allemaal dat wat wij niet meer gingen opleveren dan enkele voorlopige conclusies, opgediept uit een verderfelijke poel van slordige gegevens. Kortom, wij waren doordrongen van de tekortkomingen van de deductieve methode en hadden onze eerste stappen gezet in de smerige wereld van de inductieve wetenschap.

Het “inductie-probleem” gold lang als speeltje van wetenschapsfilosofen en eind 19e eeuw stond de deductieve methode fier overeind als echte wetenschap. Toch werden negen idealistische twintigers aan het eind van de 20e eeuw inductief opgeleid. Wat is er in de 20e eeuw gebeurd?

David Hilbert en Kurt Gödel

Bertrand Russel en Alfred Whitehead publiceerden tussen 1910 en 1913 een volledig op logica gebaseerde onderbouwing van de wiskunde. Een titanenklus, het (achteraf) hoogtepunt van een volledig deductief (axiomatisch) programma in de wiskunde en totaal onleesbaar voor de gewone sterveling.

Het stelsel bevatte nog enkele losse eindjes. Dat bracht de Duitse wiskunde-professor David Hilbert ertoe de wetenschap op te roepen tot het afmaken van het werk dat Russell en Whitehead begonnen waren. Namelijk het bouwen van een volledig intern consistent axiomatisch bouwwerk waarin de volledige wetenschap en wiskunde zou zijn beschreven. Hij droeg daar ook zelf aan bij.

Een inspirerend programma voortgestuwd door heren die hun sporen in de wetenschap hadden verdiend. Logisch (pun intended) dat jonge wiskundigen zich ertoe aangetrokken voelden. De briljante Kurt Gödel (op zijn 18e beheerste hij al wiskunde op universitair niveau; uitslover!) koos in 1928 de kernvraag van Hilbert’s programma als onderwerp van zijn promotie. En u raadt het al. In plaats van Hilbert’s programma te voltooien bewees hij dat Hilbert’s programma niet mogelijk is.

Gödel bewees dat er in ieder axiomatisch stelsel stellingen bestaan die niet binnen het stelsel bewezen kunnen worden. Het eenvoudigste voorbeeld daarvan is de stelling “ik lieg”.

In de logica bewijzen we een stelling door te starten met de aanname dat de stelling waar is. In dit geval leidt dat tot een contradictie. De stelling is waar, maar ik lieg dus de stelling is niet waar.

Als controle beginnen we met het startpunt dat de stelling niet waar is. Maar omdat ik lieg is de stelling dan waar. Ook een contradictie. Beide routes leiden tot een contradictie en de stelling is onbewijsbaar.

(het voorbeeld heb ik schaamteloos gestolen van prof. Doorman)

Serendipiteit

Naar iets op zoek gaan en iets anders van waarde vinden. Het overkomt mij geregeld als ik iets zoek in mijn tas, in een kast, in huis, in de auto of in de schuur. Mijn geliefde M. noemt het chaotisch; in de wetenschap heet het serendipiteit. Dat woord vind ik mooier.

Het resultaat van Gödel is het schoolvoorbeeld van serendipiteit (als u “bijvangst” zegt vind ik het ook prima). Als een metselaar probeerde hij de laatste steen aan te brengen in het bouwwerk van Russel, Whitehead en Hilbert en hij veroorzaakte de totale ineenstorting. Het programma zelf stond intussen ook bol van de serendipiteit, dus het mislukte programma heeft heel veel mooie en nuttige wiskunde opgeleverd.

We zijn inmiddels aanbeland in 1931. Kurt Gödel is, 25 jaar oud, gepromoveerd en heeft onbedoeld één van de grootste sloopklussen uit de geschiedenis van de wetenschap uitgevoerd. Wat nu?

Freud, Einstein en Popper

Begin 20e eeuw waren er twee belangrijke theorieën. De theorie van Freud over de menselijke psyche en de theorie van Einstein over de zwaartekracht. Het viel de (wetenschaps)filosoof Karl Popper op dat deze twee theorieën totaal verschillend waren. De theorie van Freud verklaarde alles. Of de patiënt nou het libido had van een Panda (1x per jaar als het beest een goed humeur heeft) of van een Bonobo (1x per 5 minuten op een rustige dag), het lag altijd aan een verstoorde relatie met de ouders. Of zoiets, ik heb Freud zelf niet gelezen; dat is u wel duidelijk. Freud’s theorie werd gesteund door een enorme verzameling waarnemingen; voor de fijnproevers: empirische gegevens.

Einstein daarentegen deed heel precieze voorspellingen. Over de afbuiging van sterrenlicht door een sterk zwaartekrachtsveld en over de baan van Mercurius. Einstein’s theoretische resultaten werden bevestigd door een handvol waarnemingen. Popper zag dat slechts een enkele strijdige waarneming Einstein’s theorie onderuit had kunnen halen. Einstein had een heel groot risico genomen. Maar wat was de beste theorie?

Eigenlijk was Einstein Popper voor. Na het verschijnen van zijn relativiteitstheorie verscheen er prompt een artikel “Honderd wetenschappers tegen Einstein”. Het ontlokte Einstein de opmerking: “Waarom honderd? Als ik het mis heb is één genoeg”. Einstein wist wel raad met consensus.

De afloop kent u. Wikipedia omschrijft Freud’s theorieën als “omstreden”, een wetenschappelijke term voor “afgeschreven maar je houdt altijd een handvol professoren die de harde werkelijkheid niet onder ogen willen zien”. De theorie van Einstein staat fier overeind, heeft de natuurkunde fundamenteel veranderd en kent vele nuttige toepassingen, waaronder het navigatie-apparaat in uw auto. Dus Einstein formuleerde blijkbaar de sterkte theorie.

Popper wist waarom en formuleerde het beginsel van falsicatie; een sterke wetenschappelijke theorie zegt iets over de werkelijkheid (de natuur), doet precieze voorspellingen en geeft aan welk experimenteel resultaat de ongeldigheid van de theorie aantoont. Een slechte theorie verklaart alles, vaak door bij elk onwelgevallig resultaat de theorie uit te breiden met hulptheorieën. Dus gesteunt door Popper toch fier de wetenschap in z’n vooruit?

Richard Feynman

In mijn boekencollectie staat de biografie van Richard Feynman. Natuurkundige en Nobelprijswinnaar. Maar ik waardeer hem vooral om zijn onderwijs-talent. Zijn visie op onderwijs is geweldig. Hij zegt dat je het beste onderwijs geeft als je geen methode hebt. De reden: iedere student leert op zijn eigen manier en door te variëren met methodes en stijl bereik je een groter deel van de groep. Ik leer veel van Feynman en heb nog een lange weg te gaan naar zijn niveau van educatieve chaos.

In een college uit 1964, vindbaar op Youtube, legt hij de wetenschappelijke methode uit. Ik beschouw het als de meest briljante uitleg van wetenschap in de achteruit en de vooruit tegelijkertijd.

Feynman zegt het volgende: “Now I will discuss how we look for a new law. First, we guess it [HV: niet echt. Vanuit wat hij weet over de natuur verzint hij een nieuw beginpunt, een nieuw axioma. De zaal hangt intussen aan zijn lippen]. Now we compute the consequences of the guess; what it would imply…. [We gebruiken de wiskunde om deductief vanuit ons axioma te redeneren naar een resultaat wat we verwachten als we een experiment doen] …. and compare that to nature or to experiment to see if what we have guessed actually works [hier een perfect gekozen stilte waarbij Feynman indringend de zaal in kijkt. En vervolgens….]. If it disagrees with experiment, it’s wrong! [….] That’s all there is to it”. Wetenschap in de achteruit en in de vooruit, ieder gebruikt op zijn sterkst en in de combinatie briljant. We hoeven niet te kiezen tussen deductief en inductief! Sterker, we moeten beide doen!

Het team in mijn hoofd

Ik ben ingenieur en daarom gebruiker van bestaande theorieën en geen ontwikkelaar van nieuwe. Toch bouw ik vaak modellen om ontwerpproblemen op te lossen. Die modellen geven inzicht in het kleine stukje wereld waarover ik op dat moment iets moet zeggen. Inmiddels ben ik behoorlijk bedreven in het deductief afleiden van zulke modellen (“We guess it”). Het resultaat is vaak een elegant intern consistent bouwwerk met de zachte glans van mooie wiskunde (na een stuk of zestien mislukkingen, veel kladpapier, veel koffie en veel uren snoeiharde hardrock; Rammstein combineert uitstekend met partiële differentiaalvergelijkingen). En dan tikt Popper op mijn schouder met de vraag hoe ik mezelf onderuit denk te halen. Ik kan niet anders dan Feynman te hulp roepen. En ik gooi mijn werk in de vooruit.

Wat volgt is het smerige werk van data-analyse en het valideren en eventueel calibreren van je model. En vaak de conclusie dat je deductieve bouwwerk niet klopt en je terug moet naar je kladjes. “If it disagrees with experiment, it’s wrong! That’s all there is to it”. Een belangrijke les die iedere modellenbouwer goed moet onthouden. Zeker als het model gebruikt wordt voor besluiten in de echte wereld.

Naschrift en bronnen

Ik heb deze blog grotendeels opgediept uit meer dan twintig jaar onsystematische studie van wetenschapsfilosofie, wetenschapshistorie en biografieën van beroemde wetenschappers. Een fascinatie die ik heb overgehouden aan prof. Doorman.

Een aantal zaken zijn gecheckt met Wikipedia, een bron die niet altijd betrouwbaar is. Als u mij op een fout betrapt dan hoor ik dat graag. Geniet dan van het feit dat we samen leren en rekent u het mij niet te zwaar aan.

Voorbeelden over takken van wetenschap die naar mijn smaak te eenzijdig in de vooruit of in de achteruit werken heb ik bewust vermeden. Ik hoop dat u met de bagage van dit stukje zelf op zoek gaat daarnaar.

Als u wilt diepgraven, dan beveel ik de hoorcolleges van Home Academy aan. De colleges “Kritisch denken” van Johan Braeckman en “Betrouwbare kennis – Een hoorcollege over wetenschapsfilosofie in historisch perspectief” van Herman Philipse zijn zeer geschikt voor lange autoritten. U komt wijzer uit de auto dan dat u erin ging.

Feynman’s uitleg over wetenschap vindt u hier:

The Scientific Method-Richard Feynman – YouTube

En als toetje: hier legt Feynman uit waarom wetenschap geen zekerheden biedt:

Richard Feynman: Likelihood of Flying Saucers – YouTube